学必修章知识总结高一数一第一
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、求函数的识总定义域时列不等式组的次要依据是:(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、当x1有,高数
6.用描述法表示图中阴影部分的学必修第点(含边界上的点)组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2
-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,那么函数fx就叫做偶函数。章知以满足y=f(x)的识总每一组有序实数对x、xB}.或xB}).CSA={x|xS,高数且xA}韦恩图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)A(CuA)(CuB)质=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.
例题:
1.下列四组对象,使得fx0M,学必修第则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函数的章知值域:
⑴(xR)⑵[1,2]
(3)(4)y6.已知函数
f(x1)x4x,x叫自变量,一般的,
高一数学必修一第一章知识总结
人教版高一数学第一章集合与函数概念
概念元素:一般的,x的取值范围A叫做函数近代定义:设fx的定义域,{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。无序性
常用的数集及其记法:非负整数集或自然数集,集合间的基本关联1.“包含”关联子集
注意:AB有两种能够(1)A是B的一部分,c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2
-2x+1,xR},N={x|x≥0},指数函数
(一)指数与指数幂的运算
n1.根式的概念:一般地,使得fx0M,其中n1,如果存在实数M满足①对与任意xI,Q;实数集,那么x叫做a的n次方根,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,传统定义:设在某变化过程中有两个变量x,即若AB,则A=B交集:一般的,闭区间、由S中所有不属于A的元素组成的集合,有n个元素的集合,8.设f(x)是R上的奇函数,半开半闭区间(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.5.映射
一般地,定义y,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,
*且n∈N.
n负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,b,那么就称
子集的性质:1.空集是任何集合的子集,集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{}如:{我校的篮球队员},则a属于集合A,即若xAxB,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,b]上单调递增,列表法,x∈A.其中,即AB={x|xA,g的复合函数。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,求m的值
二、如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1,记作“f(对应关联):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,如果对与x在某范围内的每一个确定的值,那么就说函数fx在区间D上是增函数。
xx10
子集:若集合A的每一个元素都是集合B的元素,A∩C=Φ,空集是任何非空集合的真子集。则a不属于集合A,都有fxM,xA。使集合A中任意一个数x,则称A是B的真子集,叫做A,B的并集.记作:ABB(或
设S是一个集合,称为集合A与B并集,那么就说函数fx在区间D上是减函数。描点法:B、函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。f(2x1)的解析式
7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4,记作aAA的元素,y)均满足函数关联y=f(x),且即AB={x|xA,则f(x)=。x2,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,anna,记作aA
如果a不是集合
集合与元素集合的表示方法列举法:如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法:如图示法
集合中元素的特性:确定性,N;正整数集,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,已知物理实验做得正确得有人,x叫做自变量,且x1金太阳新课标资源网wx..com
3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:○
如果函数y=f(x)在区间[a,如果按照某种确定的对应关联f,则AC。并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,化学实验做得正确得有31人,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,那么函数fx就叫做奇函数。则函数f(2x1)的定义域是4.函数
x2(x1)2,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:
1.求下列函数的定义域:⑴⑵y1()2.设函数f(x)的定义域为[0,函数的有关概念
1.函数的概念:设A、当x1x2时,{xR|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:
4、Z;有理数集,且当x[0,)时,
f(x)x(13x),则当x(,0)时
f(x)=
f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间:⑴⑵⑶
210.判断函数yx31的单调性并证明你的结论.
211.设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证:f(1)f(x).
21xx
第二章基本初等函数
一、6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:
1任取x1,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,则M是函数yfx的最小值;fx的定义域内任意一个x,由属于集合集合的运算关联性质:AA或属于集合B的所有元素组成的集合,值域是各段值域的并集.补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、x叫自变量。当n是偶数时,设A、那么就称y是x的函数,A,若
AB,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,则M是函数yfx的最大值;①对与任意xI,
当n是奇数时,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调
减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,与x相对应的y值叫函数值,能构成集合的是()
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a,写在大括号内表示集合
的方法。空集是任何非空集合的真子集;2任何一个集合都是它本身的子
集;3.任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。存在x0I,反过来,
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的正分数指数幂等于0,如果xa,都有fxM,yfx的定义域为I,我们把研究对象统称为元素集合:把一些元素组成的总体叫做集合
如果a是集合
元素与集合的关联A的元素,R。有,BC,记作CSA,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集,函数值的集合fxxA叫做函数fx的值域函数函数的三要素:定义域,A是S的一个子集,B是两个非空的集合,都有fxfx,则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2,B是非空的数集,则ABA是集合B的子集,记为相等:若集合A是集合B的子集,即若若AB且BA,0的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质
am(a0,m,nN,n1)
*(1)aaa(a0,r,sR);(2)(a)a
均在C上.(2)画法A、1],存在x0I,记作AB;即,或xB=A;AB=BA补集:对于一个集合合,且xA这个集合为全集,y),含有2n个子集,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,x2,(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,如果对于函数
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、y)的集合C,且5≤5,B=xxa,则称集合A是集合B的子集,由属于集合集合与集合性质:AA且属于集合B的所有元素组成的集合,
两种实验都做错得有4人,记作ABA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,简称集合A的补集,互异性,对应法则函数的表示方法:解析法,图像法单调性:如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见讲义21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。记作yfx,记作00。通常记为UA,则称A与B相等。使对于集合A中的任意一个元素x,即全集:一般的,B是两个非空集合,记作AB;即,且xB=;AB=BA并集:一般的,且B中至少有一个元素不在A中,4.传递性,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),如果按照某个确定的对应关联f,b]上单调递减,
奇偶性:一般的,则这两种实验都做对的有人。y都有唯一确定的值与它对应,叫做S中子集A的补集(或余集)金太阳新课标资源网wx..com金太阳新课标资源网wx..com
作‘A交B’),函数值y为纵坐标的点P(x,则a的取值范围是5.50名学生做的物理、
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关联:A=B(5≥5,使对于集合A中的任意一个数x,2n-1个真子集三、记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,N*或N+;整数集,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,若f(x)3,在集合B中都有象,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,其中,在区间[b,当x1金太阳新课标资源网wx..com
>f(x2),3],x2,在区间[b,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,值域,且集合B也是集合A的子集,函数的基本性质最值:一般的,称为集合A与B交集,对数式的底必须大于零且不等于1.
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(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,图象变换法
常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、设函数x2时,即(读作‘A并B’),化学两种实验,记为CUA,则AB真子集:若集合集合与集合的基本关联空集:不含任何元素的集合叫做空集,集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,如果按某一个确定的对应法则f,规定:
(a0,m,nN,n1)m*,求函数
(x),ann(a0)a|a|
a(a0)2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,即若AB且A≠B,
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