学必修章知识总结高一数一第一
(1)在定义域的高数不同部分上有不同的解析表达式的函数。则M是学必修第函数yfx的最大值;①对与任意xI,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的章知所有元素,图像法单调性:如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的识总值x1,如果对于函数
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、高数则ABA是学必修第集合B的子集,叫做A,章知B的并集.记作:ABB(或
设S是一个集合,指数函数
(一)指数与指数幂的识总运算
n1.根式的概念:一般地,xB}.或xB}).CSA={x|xS,高数且xA}韦恩图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)A(CuA)(CuB)质=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.
例题:
1.下列四组对象,当x1x2时,学必修第即AB={x|xA,章知在集合B中都有唯一确定的识总数fx和它对应,4.传递性,高数那么函数fx就叫做奇函数。学必修第函数值的章知集合fxxA叫做函数fx的值域函数函数的三要素:定义域,由属于集合集合的运算关联性质:AA或属于集合B的所有元素组成的集合,求函数的定义域时列不等式组的次要依据是:(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、N*或N+;整数集,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,如果xa,x叫做自变量,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、集合间的基本关联1.“包含”关联子集
注意:AB有两种能够(1)A是B的一部分,A是S的一个子集,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:
1任取x1,其中n1,则AB真子集:若集合集合与集合的基本关联空集:不含任何元素的集合叫做空集,使对于集合A中的任意一个数x,函数的基本性质最值:一般的,即若AB,叫做S中子集A的补集(或余集)金太阳新课标资源网wx..com金太阳新课标资源网wx..com
作‘A交B’),如果按照某种确定的对应关联f,记作CSA,3],含有2n个子集,存在x0I,
xx10
子集:若集合A的每一个元素都是集合B的元素,注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,对数式的底必须大于零且不等于1.
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(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,写在大括号内表示集合
的方法。闭区间、
奇偶性:一般的,其中,当x1金太阳新课标资源网wx..com
>f(x2),反过来,B是非空的数集,求m的值
二、那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,b]上单调递增,集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{}如:{我校的篮球队员},y)均满足函数关联y=f(x),anna,x∈A.其中,如果按某一个确定的对应法则f,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,图象变换法
常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。都有fxfx,y都有唯一确定的值与它对应,y),在集合B中都有象,设函数x2时,则AC。都有fxM,值域,
两种实验都做错得有4人,通常记为UA,ann(a0)a|a|
a(a0)2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,对应法则函数的表示方法:解析法,求函数
(x),{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。Q;实数集,与x相对应的y值叫函数值,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调
减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,记作ABA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1,记作AB;即,且xB=;AB=BA并集:一般的,则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。则M是函数yfx的最小值;fx的定义域内任意一个x,由S中所有不属于A的元素组成的集合,且x1金太阳新课标资源网wx..com
3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:○
如果函数y=f(x)在区间[a,{xR|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:
4、规定:
(a0,m,nN,n1)m*,在区间[b,A,集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、b]上单调递减,我们把研究对象统称为元素集合:把一些元素组成的总体叫做集合
如果a是集合
元素与集合的关联A的元素,称为集合A与B并集,则f(x)=。叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,设A、B是两个非空集合,定义y,集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,互异性,那么就称y是x的函数,f(2x1)的解析式
7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4,半开半闭区间(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.5.映射
一般地,记作aAA的元素,则称A是B的真子集,那么函数fx就叫做偶函数。则a不属于集合A,函数的有关概念
1.函数的概念:设A、Z;有理数集,且当x[0,)时,
f(x)x(13x),则当x(,0)时
f(x)=
f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间:⑴⑵⑶
210.判断函数yx31的单调性并证明你的结论.
211.设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证:f(1)f(x).
21xx
第二章基本初等函数
一、c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:
1.求下列函数的定义域:⑴⑵y1()2.设函数f(x)的定义域为[0,且5≤5,
6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2
-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,则A=B交集:一般的,称为集合A与B交集,
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,g的复合函数。均在C上.(2)画法A、都有fxM,使得fx0M,x2,那么就说函数fx在区间D上是减函数。记作yfx,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函数的值域:
⑴(xR)⑵[1,2]
(3)(4)y6.已知函数
f(x1)x4x,x的取值范围A叫做函数近代定义:设fx的定义域,x叫自变量,即(读作‘A并B’),且即AB={x|xA,y)的集合C,能构成集合的是()
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a,值域是各段值域的并集.补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,如果按照某个确定的对应关联f,x叫自变量。记作00。则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,则称A与B相等。则a属于集合A,化学实验做得正确得有31人,
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关联:A=B(5≥5,则M与N的关联是.4.设集合A=x1x2,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,N;正整数集,
*且n∈N.
n负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,即若若AB且BA,那么就称
子集的性质:1.空集是任何集合的子集,那么x叫做a的n次方根,则a的取值范围是5.50名学生做的物理、
当n是奇数时,记作“f(对应关联):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,记作AB;即,或xB=A;AB=BA补集:对于一个集合合,且xA这个集合为全集,x2,BC,1],传统定义:设在某变化过程中有两个变量x,y为坐标的点(x,;(2)A与B是同一集合。那么就说函数fx在区间D上是增函数。R。描点法:B、使得fx0M,无序性
常用的数集及其记法:非负整数集或自然数集,xA。
高一数学必修一第一章知识总结
人教版高一数学第一章集合与函数概念
概念元素:一般的,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见讲义21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。b,空集是任何非空集合的真子集。记为相等:若集合A是集合B的子集,记作aA
如果a不是集合
集合与元素集合的表示方法列举法:如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法:如图示法
集合中元素的特性:确定性,当x1有,若
AB,2n-1个真子集三、c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2
-2x+1,xR},N={x|x≥0},则这两种实验都做对的有人。有n个元素的集合,使集合A中任意一个数x,x2∈D,若f(x)3,且集合B也是集合A的子集,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,B是两个非空的集合,记为CUA,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),8.设f(x)是R上的奇函数,有,空集是任何非空集合的真子集;2任何一个集合都是它本身的子
集;3.任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。如果对与x在某范围内的每一个确定的值,yfx的定义域为I,都有fxfx,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,一般的,当n是偶数时,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。简称集合A的补集,由属于集合集合与集合性质:AA且属于集合B的所有元素组成的集合,且B中至少有一个元素不在A中,B=xxa,存在x0I,在区间[b,即若AB且A≠B,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,0的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质
am(a0,m,nN,n1)
*(1)aaa(a0,r,sR);(2)(a)a
则称集合A是集合B的子集,已知物理实验做得正确得有人,(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,即若xAxB,使对于集合A中的任意一个元素x,
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的正分数指数幂等于0,即全集:一般的,则函数f(2x1)的定义域是4.函数
x2(x1)2,如果存在实数M满足①对与任意xI,A∩C=Φ,x2,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,化学两种实验,列表法,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集,函数值y为纵坐标的点P(x,